Giải bài 3 trang 53 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

Chứng minh bằng phản chứng:

- Giả sử một đường thẳng không đi qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.

- Chỉ ra điều giả sử là sai.

Giả sử $I$ là giao điểm của $d_1$ và $d_2$. Ta chứng minh $I$ cũng thuộc $d_3.$

Chứng minh bằng phản chứng.

Giả sử $d_3$ không đi qua $I$.

$d_3$ cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại $J$ và $K$ (khác $I$)

Vì $I, J , K$ không thẳng hàng nên tồn tại mặt phẳng $(IJK).$

$d_1$ đi qua $I$ và $J$ nên $d_1 \in (IJK)$

$d_2$ đi qua $I$ và $K$ nên $d_2 \in (IJK)$

$d_3$ đi qua $J$ và $K$ nên $d_3 \in (IJK)$

Suy ra, $d_1, d_2, d_3$ cùng thuộc $(IJK)$ (trái giả thiết)

Điều giả sử không đúng hay $I \in d_3.$

Vậy ba đường thằng $d_1, d_2, d_3$ đồng quy.