Giải bài 3 trang 119 – SGK môn Hình học lớp 11

Gợi ý:

 Các tam giác bằng nhau thì đường cao hạ từ các đỉnh tương ứng bằng nhau.

Ta có:

Các tam giác BAC', CAC', DAC', A'AC', B'AC', D'AC' là các tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là một cạnh của hình lập phương cạnh còn lại là đường chéo các mặt của hình lập phương nên các tam giác bằng nhau.

Do vậy khoảng cách từ B, C, D, A', B' và D' đến đường chéo AC' là các đường cao tương ứng hạ từ đỉnh góc vuông đến cạnh huyền nên bằng nhau.

Tính khoảng cách từ B' đến AC'.

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B' đến AC'.

Tam giác B’AC’ vuông tại B’ có đường cao B’H nên:

$\dfrac{1}{B'{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{B'{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{B'C{{'}^{2}}}$ (1)

Mà tam giác B’A’A vuông tại B’ có:

$B'A=\sqrt{A'B{{'}^{2}}+AA{{'}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$

Thay vào (1) ta có:

$\begin{align} & \dfrac{1}{B'{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{2{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}}=\dfrac{3}{2{{a}^{2}}} \\ & \Rightarrow B'H=a\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3} \\ \end{align}$