Giải bài 3 trang 113 – SGK môn Hình học lớp 11

Gợi ý:

Xem lại cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau (SGK/ trang 106).

Hướng dẫn:

a) Chứng minh $DB\bot BC;\,AB\bot BC$ với B thuộc giao tuyến BC của hai mặt phẳng (BDC) và (ABC) 

b) Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc: Có $BC\bot (ABD)$

c) Chứng minh $HK\bot DB$ trong mặt phẳng (DBC)

a) Ta có: $BC=(ABC)\cap (DBC)$ 

Vì  $AD\bot \left( ABC \right)\Rightarrow AD\bot BC$

Mà $BC\bot AB$ 

Nên $BC\bot \left( ABD \right)\Rightarrow BC\bot DB$

Vậy ta có: $\left\{ \begin{align} & AB\bot BC \\ & BD\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{ABD}$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)

b) Vì $BC\bot \left( ABD \right)$  nên $\left( DBC \right)\bot \left( ABD \right)$

c) Theo đề bài ta có: $DB\bot \left( AHK \right)\Rightarrow DB\bot HK$ 

Trong mặt phẳng (BCD) ta có: $HK\bot BD$ và $BC\bot BD$ do đó $HK//BC$