Giải bài 2 trang 77 - SGK Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

- Để tìm thiết diện của của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng, ta xác định các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp.

- Để tìm giao tuyến của đường thẳng và mặt phẳng, ta xác định một đường thẳng trong mặt phẳng đồng phẳng với đường thẳng đó.

Gọi E là giao điểm của NP và AB.

Vì E thuộc AB nên E thuộc mp(SAB)

Trong mặt phẳng (SAB) gọi R là giao điểm của EM và SB.

Ta có:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & E\in NP\subset \left( MNP \right) \\ & M\in \left( MNP \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow EM\subset \left( MNP \right) \\ & \Rightarrow R=EM\cap SB \\ & \Rightarrow R=\left( MNP \right)\cap SB \\ \end{aligned}$

Tương tự ta có: F là giao điểm của NP và AD. Vì F thuộc AD nên F thuộc mp(SAD)

Trong mặt phẳng (SAD) gọi Q là giao điểm của MF và SD.

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & F\in NP\subset \left( MNP \right) \\ & M\in \left( MNP \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow FM\subset \left( MNP \right) \\ & \Rightarrow Q=FM\cap SD \\ & \Rightarrow Q=\left( MNP \right)\cap SD \\ \end{aligned}$

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (MNP) là ngũ giác: MRNPQ.

Gọi $H=NP\cap AC\Rightarrow H\in \left( SAC \right)$ 

Trong mặt phẳng (SAC) gọi I là giao điểm của SO và MH.

Ta có:$\left\{ \begin{align} & I\in SO \\ & I\in MH\subset \left( MNP \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow I=SO\cap \left( MNP \right)$