Giải bài 2 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11

Gợi ý:

a) Áp dụng định lý 3 trang 67 SGK Hình học 11.

b) AM' và A'M đồng phẳng.

c) AB' và A'B đồng phẳng

a) Ta có: $\left\{ \begin{align} & MM'//BB' \\ & BB'//AA' \\ \end{align} \right.\Rightarrow MM'//AA'$ 

Suy ra: MM’ và AA’ đồng phẳng.

Lại có: $\left\{ \begin{align} & MM'//AA' \\ & MM'=BB'=AA' \\ \end{align} \right.$

Nên $MM’A’A$ là hình bình hành, suy ra $A’M’//AM.$

b) Trong mặt phẳng $(AA’M’M)$, gọi I là giao điểm của A’M và AM’.

Ta có: $\left\{ \begin{align} & I\in AM'\subset \left( AB'C' \right) \\ & I\in A'M \\ \end{align} \right.\Rightarrow I=A'M\cap \left( AB'C' \right)$
c) Trong mặt phẳng $(A’B’BA)$ gọi O là giao điểm của A’B và AB’

Suy ra O là điểm chung của hai mặt phẳng (A’C’B) và (AB’C’)

Lại có C’ là điểm chung (khác O) của hai mặt phẳng (A’C’B) và (AB’C’)

Nên OC’ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(A’C’B)$ và (AB’C’)

d) Ta có: $d\equiv OC'\subset \left( AB'C' \right);\,AM'\subset \left( AB'C' \right)$

Trong mặt phẳng $(AB’C’)$ ta có: $G=C'O\cap AM'\Rightarrow G=d\cap \left( AMM' \right)$

Mặt khác $C’O$ và $AM’$ là các trung tuyến của tam giác $AB’C’$ nên G là trọng tâm tam giác $AB’C’$.