Giải bài 2 trang 63 – SGK môn Hình học lớp 11
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.
a) Tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện.
b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (α) là hình gì?
Gợi ý:
Sử dụng định lý 2, trang 61/SGK để tìm giao tuyến của (α) với các mặt của tứ diện.
a)
Vì (α)//AC;(α)//BD nên mặt phẳng (α) đi qua M được xác định như sau:
Trong mặt phẳng (ABD) và (BDC), qua M kẻ đường thẳng song song với BD và AC lần lượt cắt AD và BC tại Q và N.
Do vậy giao tuyến của (α) với hai mặt phẳng (ABD) và (ABC) lần lượt là MQ và MN.
Trong mặt phẳng (BCD) qua N kẻ đường thẳng song song với BD cắt DC ở P suy ra giao tuyến của (α) và (BCD) là NP
Vậy giao tuyến của (α) và (ACD) là PQ
b) Thiết diện tạo bởi (α) và tứ diện là hình bình hành.
