Giải bài 2 trang 58 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

- Viết số hạng tổng quát thứ k+1 của khai triển.

- Từ $x^3$ tìm k.

- Thay k vào hệ số của $x^3$ để tính hệ số cần tìm.

Ta có:

${{\left( x+\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{x}^{6-k}}{{2}^{k}}{{\left( {{x}^{-2}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{2}^{k}}{{x}^{6-3k}}}$

Vậy số hạng tổng quát trong khai triển là: $C_6^k2^kx^{6-3k}$ có hệ số là $C_6^k2^k$

Hệ số của $x^3$ ứng với $k$ thỏa mãn $x^{6-3k}=x^3\Rightarrow 6-3k=3\Leftrightarrow k=1$

 Vậy hệ số của $x^3$  trong khai triển là: $C_6^1.2^1=12$