Giải bài 2 trang 34 – SGK môn Hình học lớp 11

Gọi A’ và d’ lần lượt là ảnh của A và d qua các phép biến hình trên.
 

a) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{v}=\left( 2;1 \right)$ là  $\left\{ \begin{aligned} & x'=x+2 \\ & y'=y+1 \\ \end{aligned} \right.$

Do vậy, ảnh của $A(-1;2)$ là $A’(1;3)$
 

Gọi $M(x,y)$ thuộc d:  $3x+y+1=0$

$M'={{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x'=x+2 \\ & y'=y+1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=x'-2 \\ & y=y'-1 \\ \end{aligned} \right.$ 

Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:

$\begin{aligned} & 3\left( x'-2 \right)+\left( y'-1 \right)+1=0\Leftrightarrow 3x'+y'-6=0 \\ & \Rightarrow M'\in d':3x+y-6=0 \\ \end{aligned}$

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: $3x+y-6=0$

b) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Oy là  $\left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=y \\ \end{aligned} \right.$

Do vậy, ảnh của $A(-1;2)$ là $A’(1;2)$

Gọi $M(x,y)$ thuộc d: $3x+y+1=0$

$M'={{\text{Đ}}_{Oy}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=y \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-x' \\ & y=y' \\ \end{aligned} \right.$

Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:

$\begin{aligned} & 3\left( -x' \right)+y'+1=0\Leftrightarrow 3x'-y'-1=0 \\ & \Rightarrow M'\in d':3x-y-1=0 \\ \end{aligned}$

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: $3x-y-1=0$

c) Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ O là $\left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=-y \\ \end{aligned} \right.$

Do vậy, ảnh của $A(-1;2)$ là $A’(1;-2)$

Gọi $M(x,y)$ thuộc d, ta có: $3x+y+1=0$

$M'={{\text{Đ}}_{O}}\left( M \right)=\left( x';y' \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=-y \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-x' \\ & y=-y' \\ \end{aligned} \right.$

Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có:

$\begin{aligned} & 3\left( -x' \right)+\left( -y' \right)+1=0\Leftrightarrow 3x'+y'-1=0 \\ & \Rightarrow M'\in d':3x+y-1=0 \\ \end{aligned}$

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: $3x+y-1=0$

d)

Qua phép quay tâm O góc $90^o$, $A(-1;2)$ biến thành $A’ (-2;-1)$, $B(0;-1)$ biến thành $B’(1;0).$

Vì $A, B$ thuộc d nên $A’, B’$ thuộc d’.

Phương trình đường thẳng d’ là phương trình $A’B’.$

Ta có: $\overrightarrow{A'B'}=\left( 3;1 \right) \Rightarrow \overrightarrow {n_{AB}}=(1;-3)$ 

Phương trình d’ là: $\left( x-1 \right)-3y=0\Leftrightarrow x-3y-1=0$