Giải bài 2 trang 17 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

a. Hàm số $y=\dfrac{1+\cos x}{ \sin x}$ xác định khi: 

$\sin x \ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi, k\in \mathbb {Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là  $D=\mathbb {R}\backslash \{ k\pi, k\in \mathbb Z\}$ 

b. Hàm số $y=\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}}$ xác định khi: 

$\left\{ \begin{align} & \dfrac{1+\cos x }{1- {\cos x}}\ge 0 \\ & 1-\cos x\ne 0 \\ \end{align} \right.\,\,(*)$

Vì $1+\cos x \ge 0\,\, \forall x$nên  $(*)\Leftrightarrow 1- \cos x>0\Leftrightarrow \cos x<1\Leftrightarrow \cos x\ne 1\Leftrightarrow x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb R \backslash \{k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z}\}$

c. Hàm số $y=\tan \left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)$ xác định khi: 

$x-\dfrac{\pi }{3}\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\ne \dfrac{5\pi }{6}+k\pi ,\,(k\in \mathbb{Z})$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb {R}\backslash \left\{\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\ ,\,k\in \mathbb{Z}\right\}$

d. Hàm số $y=\cot \left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$ xác định khi: 

$x+\dfrac{\pi}{6}\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne \dfrac{-\pi}{6}+k\pi (k\in \mathbb Z)$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{-\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$

Ghi nhớ:

- Tập xác định của hàm số $y=\tan f(x)$ là $f(x)\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi$ 

- Tập xác định của hàm số $y=\cot f(x)$ là $f(x)\ne k\pi$

- Tập xác định của hàm số $y=\sin f(x)$ và $y=\cos f(x)$ là $D=\mathbb R$