Giải bài 2 trang 156 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn:

Đại lượng $\Delta y$ được gọi là số gia của hàm số $y=f(x)$ được tính bởi công thức: $\Delta y=f(x)-f(x_0)=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)$

Với $\Delta x=x-x_0$ được gọi là số gia của đối số tại $x_0$

a) 
$\begin{align} & \Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=2(x+\Delta x)-5-(2x-5)=2\Delta x \\ & \Rightarrow \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2\Delta x}{\Delta x}=2 \\ \end{align}$
b) 
$\begin{align} & \Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)={{(x+\Delta x)}^{2}}-1-\left( {{x}^{2}}-1 \right) \\ & ={{\left( \Delta x \right)}^{2}}+2x.\Delta x=\Delta x\left( \Delta x+2x \right) \\ & \Rightarrow \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\Delta x+2x \\ \end{align}$
c)
$\begin{align} & \Delta y=f(x+\Delta x)-f\left( x \right)=2{{\left( x+\Delta x \right)}^{3}}-{{x}^{3}} \\ & =6{{x}^{2}}.\Delta x+6x.{{\left( \Delta x \right)}^{2}}+2{{\left( \Delta x \right)}^{3}} \\ & =2\Delta x\left[ 3{{x}^{2}}+3x.\Delta x+{{\left( \Delta x \right)}^{2}} \right] \\ & \Rightarrow \dfrac{\Delta y }{\Delta x } =2\left[ 3{{x}^{2}}+3x.\Delta x+{{\left( \Delta x \right)}^{2}} \right] \\ \end{align}$
d) 
$\begin{align} & \Delta y=f\left( x+\Delta x \right)-f\left( x \right)=\dfrac{1}{x+\Delta x}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{-\Delta x}{x\left( x+\Delta x \right)} \\ & \Rightarrow \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-1}{x\left( x+\Delta x \right)} \\ \end{align}$