Giải bài 2 trang 119 – SGK môn Hình học lớp 11

a)

Gọi E là giao điểm của AH và BC.

$\Rightarrow AE\bot BC$

Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC$ 

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & BC\bot AE \\ & BC\bot SA \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAE \right) \\ & \Rightarrow BC\bot SE \\ \end{aligned}$

Ta lại có $K$ là trực tâm của tam giác $SBC$

$\Rightarrow SK\bot BC$ 
Trong mặt phẳng (SBC) có $\left\{ \begin{align} & SK\bot BC \\ & SE\bot BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow$ $S,K,E$  thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $SK, AH, BC$ đồng quy tại K.

b) 

Ta có: $SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BH$

Lại có $BH\bot AC$ (H là trực tâm tam giác ABC)

Suy ra $BH\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BH\bot SC$

Mặt khác ta lại có: $SC\bot BK$ (K là trực tâm giác giác SBC)

$\left\{ \begin{align} & SC\bot BK \\ & SC\bot BH \\ \end{align} \right.\Rightarrow SC\bot \left( BHK \right)$

Tương tự ta có:

$\left\{ \begin{align} & SC\bot \left( BHK \right)\Rightarrow SC\bot HK \\ & BC\bot \left( SAE \right)\Rightarrow BC\bot HK \\ \end{align} \right.\Rightarrow HK\bot \left( SBC \right)$

c) Vì $\left\{ \begin{align} & SA\bot \left( ABC \right) \\ & AE\subset \left( ABC \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow SA\bot AE$

Ta có: $\left\{ \begin{align} & AE\bot BC \\ & AE\bot SA \\ \end{align} \right.$ nên AE là đường vuông góc chung của SA và BC