Giải bài 2 trang 113 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

Sử dụng hệ quả 1/SGK trang 109 để chứng minh các tam giác vuông.

Dùng định lý Pytago để tính độ dài đoạn thẳng CD.

Ta có:

$\left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right)$ và $CA\bot \Delta$ nên $CA\bot \left( \beta \right)$

Suy ra, $CA\bot AD$ hay tam giác CAD vuông tại A.

Áp dụng định lý Pytago ta có: $D{{C}^{2}}=A{{D}^{2}}+A{{C}^{2}}$

Ta cũng có: $DB\bot AB$ nên $\Delta ABD$ vuông tại B

Áp dụng địnhlý Pytago ta có:

$A{{D}^{2}}=D{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}$

Vậy

$\begin{align} & C{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}+A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+D{{B}^{2}}+A{{C}^{2}} \\ & \Rightarrow C{{D}^{2}}={{8}^{2}}+{{24}^{2}}+{{6}^{2}}=676 \\ & \Rightarrow CD=26cm \\ \end{align}$