Giải bài 10 trang 54 – SGK môn Hình học lớp 11

a)

Trong mặt phẳng (SDC), gọi N là giao điểm của SM và DC.

Ta có: $\left\{ \begin{align} & N\in SM\subset \left( SBM \right) \\ & N\in CD \\ \end{align} \right.\Rightarrow N=\left( SBM \right)\cap CD$

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SAC)

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BN

Ta có: $\left\{ \begin{align} & O\in AC \\ & O\in BN \\ \end{align} \right.\Rightarrow O\in \left( SAC \right)\cap \left( SBN \right)$

Ta cũng có S là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBN) 

Do đó, SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBN) 

c) Ta có: $SO \subset (SBN); BM \subset (SBN)$

Gọi I là giao điểm của SO và BM

Mà $SO \subset (SAC)$ nên  I thuộc (SAC)

Do vậy I là giao điểm của BM và (SAC)

d) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi R là giao điểm của AB và DC.

Vì $R\in AB\Rightarrow R\in \left( ABM \right);\,R\in DC\Rightarrow R\in \left( SDC \right)$

Ta có: $\left\{ \begin{align} & M\in \left( SDC \right) \\ & R\in \left( SDC \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow MR\cap SC=P\\$

Do vậy: $P\in MR\subset \left( ABM \right)\Leftrightarrow P=SC\cap \left( ABM \right)$

Gọi Q là giao điểm của PM và SD trong mặt phẳng (SDC)

Khi đó, ta có: PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (ABM)

Ghi nhớ:

- Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Ta xác định đường thẳng trong mặt phẳng đồng phẳng với đường thẳng rồi tìm giao điểm.

- Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Ta xác định hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng.