Giải bài 1 trang 77 - SGK Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

- Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm hai điểm trung bất kỳ của hai mặt phẳng.

- Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta xác định trên mặt phẳng đường thẳng đồng phẳng với đường thẳng đó rồi tìm giao điểm.

a) 

+) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi G là giao điểm của AC và BD.

Vậy G điểm chung của hai mặt phẳng (ACE) và (BFD)

Tương tự, trong mặt phẳng (ABEF) gọi H là giao điểm của BF và AE.

Vậy H là điểm chung (khác G) của hai mặt phẳng (ACE) và (BFD)

Do vậy, GH là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACE) và (BDF)

+) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi I là giao điểm của AD và BC. Vậy I điểm chung của hai mặt phẳng (BCE) và AFD)

Tương tự, trong mặt phẳng (ABEF) gọi K là giao điểm của BE và AF. Vậy K là điểm chung (khác I) của hai mặt phẳng (BCE) và (AFD)

Do vậy, IK là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCE) và (ADF)

b) Trong mặt phẳng (AIK), gọi N là giao điểm của AM và IK.

Ta có: $N\in AM; N\in IK\subset (BCE)$

Nên N là giao điểm của AM và (BCE)

c) Chứng minh bằng phản chứng:

Giả sử AC và BF cắt nhau tại Q.

Suy ra Q là điểm chung của hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF)

Suy ra Q thuộc AB suy ra AC, AB, BF đồng quy (vô lý)

Vậy giả sử không đúng.