Giải bài 1 trang 71 – SGK môn Hình học lớp 11

Gợi ý:

a) Áp dụng định lý 3 trang 67 SGK Hình học 11.

Ta có: $\left\{ \begin{align} & a//b \\ & AD//BC \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left( a,AD \right)//\left( b,BC \right)$ 

Mà $\left\{ \begin{align} & \left( A'B'C' \right)\cap \left( a,AD \right)=A'D' \\ & \left( A'B'C' \right)\cap \left( b,BC \right)=B'C' \\ \end{align} \right.$

Theo định lý 3, suy ra: $A’D’//B’C’.$

Do vậy điểm D’ là giao điểm của đường thẳng qua A’ và song song với B’C’.

b) Theo câu a, ta có: $A’D’//B’C’.$

Chứng minh tương tự:

$\left\{ \begin{align} & \left( a,b \right)//\left( c,d \right) \\ & \left( A'B'C'D' \right)\cap \left( a,b \right)=A'B' \\ & \left( A'B'C'D' \right)\cap \left( c,d \right)=C'D' \\ \end{align} \right.\Rightarrow A'B'//C'D'$

Do vậy, tứ giác $A’B’C’D’$ có $\left\{ \begin{align} & A'B'//C'D' \\ & A'D'//B'C' \\ \end{align} \right.$ nên là hình bình hành.