Giải bài 1 trang 63 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

- Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

a) Ta có: $\left\{ \begin{align} & OB=OD \\ & O'F=O'B \\ \end{align} \right.\Rightarrow OO'//DF$

Do đó: $OO'//\left( ADF \right)$

Tương tự, ta có: $\left\{ \begin{align} & O'A=O'E \\ & OA=OC \\ \end{align} \right.\Rightarrow OO'//EC$

Do đó: $OO’//(BCE)$

b) Ta có: $\left\{ \begin{align} & EF//AB;\,EF=AB \\ & DC//AB;\,DC=AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow EF//DC;\,EF=DC$ 

Do đó: $EFDC$ là hình bình hành.

Suy ra: $EF\subset \left( EFDC \right)$

Gọi I là trung điểm của AB.

Trong tam giác AEB, ta có: $\dfrac{IN}{IE}=\dfrac{1}{3}$

Trong tam giác ABD, ta có: $\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{1}{3}$ 

Do vậy, trong tam giác IED, ta có: $\dfrac{IN}{IE}=\dfrac{IM}{ID}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MN//ED$

Vậy $MN//(EFDC)$