Giải bài 1 trang 59 – SGK môn Hình học lớp 11

Hướng dẫn:

Sử dụng định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng (SGK trang 57)

Xét tam giác ABC có:

P là trung điểm AB (gt)

Q là trung điểm BC (gt)

Suy ra PQ song song AC

Chứng minh tương tự ta cũng có: SR song song với AC

Do vậy PQ//SR hay  P, Q, R, S đồng phẳng.

a) Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R, S.

Ta có:  $\left\{ \begin{align} & \left( \alpha \right)\cap \left( ABC \right)=PQ \\ & \left( \alpha \right)\cap \left( ACD \right)=SR \\ & \left( ACD \right)\cap \left( ABC \right)=AC \\ \end{align} \right.$

Theo định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.

b) 

Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa bốn điểm P, Q, R, S.

Ta có:  $\left\{ \begin{align} & \left( \alpha \right)\cap \left( ABD \right)=PS \\ & \left( \alpha \right)\cap \left( BCD \right)=QR \\ & \left( ABD \right)\cap \left( BCD \right)=BD \\ \end{align} \right.$

Theo định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.