Giải bài 1 trang 17 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

Hướng dẫn: 

- Dựa vào đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên đoạn $\left[-\pi;\dfrac{3\pi}{2}\right]$ để xác định giá trị của x, hoặc sử dụng các giá trị đặc biệt của hàm số $y=\tan x$ để tìm x

 a. Hàm số $y=\tan x$ nhận giá trị bằng 0.

Suy ra: $\tan x=0\Rightarrow x=k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$

Vì $x\in\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]$ chọn $k\in\{-1;0;1\}$

+) Với $k=-1\Rightarrow x=-\pi \Rightarrow \tan (-\pi )=0$$(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

+) Với $k=0\Rightarrow x=0 \Rightarrow \tan 0=0$$(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

+) Với $k=1\Rightarrow x=\pi \Rightarrow \tan (\pi )=0$ $(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

Vậy $x\in\{-\pi;0;\pi\}$ thì hàm số $y=\tan x$ nhận giá trị bằng 0 trên $\left[- \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]$.

b. Hàm số $y=\tan x$ nhận giá trị bằng $1$

Suy ra: $\tan x=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi ,\,(k\in \mathbb{Z})$

Vì $x\in\left[- \pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]$ chọn $k\in\{-1;0;1\}$

+) Với $k=-1\Rightarrow x=\dfrac{-3\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{-3\pi }{4}=1$$(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

+) Với $k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4}=1$$(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

+) Với $k=1\Rightarrow x=\dfrac{5\pi }{4}\Rightarrow \tan \dfrac{5\pi }{4}=1$ $(\mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})$

Vậy $x\in \left\{ \dfrac{-3\pi }{4};\dfrac{\pi }{4};\dfrac{5\pi }{4} \right\}$ thì hàm số $y=\tan x$ nhận giá trị bằng 1 trên $\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]$.

Dựa vào đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên đoạn $\left[ -\pi ;\dfrac{3\pi }{2} \right]$ ta có:

c. $\tan x > 0$$kh\mathrm{i <span\; class="math-tex">\$x\backslash in\; \backslash left(\; -\backslash pi\; ;\backslash dfrac\{-\backslash pi\; \}\{2\}\; \backslash right)\backslash cup\; \backslash left(\; 0;\backslash dfrac\{\backslash pi\; \}\{2\}\; \backslash right)\backslash cup\; \backslash left(\; \backslash pi\; ;\backslash dfrac\{3\backslash pi\; \}\{2\}\; \backslash right)\$</span>}$

d. $\tan x < 0$ $kh\mathrm{i } <span\; class="math-tex">\$x\backslash in\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{-\backslash pi\; \}\{2\};0\; \backslash right)\backslash cup\; \backslash left(\; \backslash dfrac\{\backslash pi\; \}\{2\};\backslash pi\; \backslash right)\$</span>$