Giải bài 1 trang 15 – SGK môn Hình học lớp 11

Nhắc lại:

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho $M=(x;y), M'=Đ_{O}(M)=(x';y')$, khi đó: $\left\{ \begin{align} & x'=-x \\ & y'=-y \\ \end{align} \right.$

Gọi $A’(x’;y’)$ là ảnh của $A(-1;3)$ qua phép đối xứng tâm O

Khi đó, $A’=(1;-3)$

Giả sử $M (x;y)$ thuộc $d$ và $M’ (x’;y’)$ là ảnh của $M$ qua phép đối xứng tâm O.

Khi đó ta có:

$\left\{ \begin{aligned} & x'=-x \\ & y'=-y \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-x' \\ & y=-y' \\ \end{aligned} \right.$

Thay vào phương trình đường thẳng d, ta có: 

$\begin{aligned} & \left( -x' \right)-2\left( -y' \right)+3=0 \\ & \Leftrightarrow -x'+2y'+3=0 \\ & \Leftrightarrow x'-2y'-3=0 \\ \end{aligned}$

Vậy phương trình đường thẳng $d’$ là : $x-2y-3=0$.