Giải bài 1 trang 141 – SGK môn Đại số và Giải tích lớp 11

a) Ta có: 

$\begin{align} & \lim\limits_{x\to 2}\,g(x)=\lim\limits_{x\to 2}\,\dfrac{{{x}^{3}}-8}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2}\,\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)=12 \\ & g(2)=5 \\ \end{align}$

Ta có: $\lim\limits_{x\to 2}\,g(x)\ne g(2)$  nên hàm số không liên tục tại ${{x}_{0}}=2$

b) Để hàm số liên tục tại $x_0=2$ thì $g(2)=\lim\limits_{x\to 2}\,g(x)=12$

Vậy phải thay $5$ bởi $12$ thì hàm số $y=g(x)$ liên tục tại $x_0=2$

Ghi nhớ:

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $K$ và $x_0\in K$.

Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục tại $x_0$ nếu $\lim\limits_{x\to x_0}f(x)=f(x_0).$