Trả lời câu hỏi 5 trang 159 – SGK môn Đại số lớp 10

Gợi ý:

Xem bảng tính chất của bất đẳng thức trang 75 SGK Đại số 10.

Các tính chất của bất đẳng thức:

Tính chất 1: Tính chất bắc cầu 

$\left\{ \begin{align} & A < B \\ & B < C \\ \end{align} \right.\Rightarrow A< C$

Tính chất 2: Quy tắc cộng hai vế của bất đẳng thức với một số

 $A< B\Leftrightarrow A+C< B+C$

Tính chất 3: Quy tắc cộng hai bất đẳng thức cùng chiều

$\left\{ \begin{align} & A< B \\ & C< D \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow A+C< B+D$

Tính chất 4: Quy tắc nhân hai vế của bất đẳng thức với một số

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & A < B \\ & C > 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow A.C < B.C \\ & \left\{ \begin{aligned} & A< B \\ & C< 0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow A.C > B.C \\ \end{aligned}$
Tính chất 5: Quy tắc nhân hai bất đẳng thức cùng chiều

$\left\{ \begin{align} & 0< A < B \\ & 0< C< D \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow A.C < B.D$

Tính chất 6: Quy tắc lũy thừa, khai căn

Với $A,B>0,n\in \mathbb{N^*}$ ta có: $A< B\Leftrightarrow {{A}^{n}} < {{B}^{n}}$

Tính chất 7: Khai căn hai vế của một bất đẳng thức

Với $A,B>0,n\in \mathbb{N^*}$, $A < B\Leftrightarrow \sqrt[n]{A} < \sqrt[n]{B}$

Áp dụng tính chất 6 ta có:

$2^{3000}=(2^3)^{1000}=8^{1000}\\\\ 3^{2000}=(3^2)^{1000}=9^{1000} \\$

Vì $9>8\Rightarrow 3^{2000}>2^{3000}$