Trả lời câu hỏi 4 trang 159 – SGK môn Đại số lớp 10

Định lí:

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c\,\,(a≠0)$ có biệt thức $Δ=b^2–4ac$

- Nếu $Δ<0$ thì $f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x∈\mathbb R$

- Nếu $Δ=0$ thì $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\ne -\dfrac b {2a}$

- Nếu $Δ>0$ thì $f(x)$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ ($x_1< x_2$)

   $f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$ khi  $x< x_1$ hoặc  $x>x_2$

   $f(x)$ trái dấu với hệ số $a$ khi  $x_1< x < x_2$

Áp dụng:

 $f(x)=−2x^2+3x+1−m$ có hệ số $a=−2<0$

Biệt thức: $Δ=3^2−4.(−2)(1−m)=17−8m$

Ta có $a=−2<0$ nên để tam thức $f(x)$ luôn âm thì
$Δ<0⇔17−8m<0⇔m>\dfrac{17} 8$

Nhận xét:

Tam thức bậc hai một ẩn luôn âm khi a < 0 và $\Delta < 0$

Tam thức bậc hai một ẩn luôn dương khi a > 0 và $\Delta < 0$