Trả lời câu hỏi 3 trang 159 – SGK môn Đại số lớp 10

Quy tắc:

Nhị thức bậc nhất $f(x)=ax+b$ có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left(-\dfrac b a; +\infty\right)$, trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left(-\infty;-\dfrac b a\right)$.

Để giải bất phương trình $\dfrac{(3x-2)(5-x)}{2-7x}\ge 0$ ta áp dụng quy tắc xét dấu tích thương các nhị thức bậc nhất

Đặt: $f(x)=\dfrac{(3x-2)(5-x)}{2-7x}$

Ta có:

$f(x)$ không xác định tại $x=\dfrac 2 7$

Các nhị thức $3x-2; 5-x; 2-7x$ có các nghiệm lần lượt là $\dfrac 2 3; 5; \dfrac 2 7$

Lập bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có:

$f(x)\ge 0 \Leftrightarrow x\in \left(\dfrac 2 7; \dfrac 2 3\right]\cup [5;+\infty)$

Vậy $S=\left(\dfrac 2 7; \dfrac 2 3\right]\cup [5;+\infty)$

Ghi nhớ:

Để xét dấu của một biểu thức, ta thường biến đổi biểu thức về dạng tích thương của các nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai, rồi lập bảng xét dấu và kết luận.