Giải bài 9 trang 59 – SGK Hình học lớp 10

Xét $\Delta{ABD}$ có $AO$ là đường trung tuyến. 

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có:

$A{{O}^{2}}=\dfrac{A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}}{2}-\dfrac{B{{D}^{2}}}{4}$  (1)

Ta có: $AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{n}{2}$ và $AD=BC=b$

Thay $AO=\dfrac{n}{2},AD=b,AB=a,BD=m$ vào (1), ta có:

$\begin{align} & {{\left( \frac{n}{2} \right)}^{2}}=\frac{{{b}^{2}}+{{a}^{2}}}{2}-\frac{{{m}^{2}}}{4} \\ & \Leftrightarrow \frac{{{n}^{2}}}{4}=\frac{2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}{4}-\frac{{{m}^{2}}}{4} \\ & \Leftrightarrow {{n}^{2}}+{{m}^{2}}=2\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right) \\ \end{align}$