Giải bài 9 trang 50 – SGK môn Đại số lớp 10

a) $y=\dfrac{1}{2}x-1$

Vì $a=\dfrac{1}{2}>0$  nên hàm số đồng biến trên $\mathbb R$

Bảng biến thiên:

Khi $x$ dần tới $-\infty$ thì $y$ dần tới $-\infty$ và khi $x$ dần tới $+\infty$ thì y dần tới $+\infty$

Đường thẳng $y=\dfrac{1}{2}x-1$ đi qua hai điểm $A (0;-1)$ và $B(2;0)$

b) $y=4-2x$

Vì $a=-2<0$  nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

Bảng biến thiên

Khi $x$ dần tới $-\infty$ thì $y$  dần tới $+\infty$ và khi $x$ dần tới $+\infty$ thì y dần tới $-\infty$

Đường thẳng $y=-2x+4$ đi qua hai điểm $A(0:4)$ và $B(2;0)$

c)

$y=\sqrt{{{x}^{2}}}=\left| x \right|=\left\{ \begin{align} & x\,\,\text{với}\,\,x\ge 0 \\ & -x\,\,\text{với}\,\,x<0 \\ \end{align} \right.$

Hàm số $y=\left| x \right|$  nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$

Bảng biến thiên:

Khi $x> 0$ và dẫn tới $+\infty$ thì $y=x$ dẫn tới $+\infty$, khi $x< 0$ và dần tới $-\infty$ thì $y=-x$ cũng dần tới $+\infty$. Ta có bảng biến thiên

Trong nửa khoảng $\left[ 0;+\infty \right)$ đồ thị hàm số $y=|x|$ trùng với đồ thị $y=x.$

Trong nửa khoảng  $(-\infty; 0)$ đồ thị hàm số $y=|x|$ trùng với đồ thị $y=-x$

d) 

$y=\left| x+1 \right|=\left\{ \begin{align} & x+1\,\,\text{với}\,\,x\ge -1 \\ & -x-1\,\,\text{với}\,\,x<1 \\ \end{align} \right.$

Hàm số $y=\left| x+1 \right|$  nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$

Bảng biến thiên:

Khi $x> -1$ và dẫn tới $+\infty$ thì $y=x+1$ dẫn tới $+\infty$, khi $x< -1$ và dần tới $-\infty$ thì $y=-x-1$ cũng dần tới $+\infty$. Ta có bảng biến thiên

Trong nửa khoảng $\left[ -1;+\infty \right)$  đồ thị hàm số $y=|x+1|$ trùng với đồ thị $y=x+1.$

Trong nửa khoảng  $(-\infty;-1)$ đồ thị hàm số $y=|x+1|$ trùng với đồ thị $y=-x-1$

Chú ý:

Hàm số $y=|x|$ là hàm chẵn nên đồ thị của nó có trục đối xứng là Oy.

Đồ thị hàm số $y=|x+1|$ có trục đối xứng là $x=-1$