Giải bài 9 trang 28 – SGK Hình học lớp 10

Chứng minh rằng nếu $G$ và $G'$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ thì $3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$ .

Lời giải:

Vì $G$ là trọng tâm của $\Delta{ABC}$ nên

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Vì $G'$ là trọng tâm của $\Delta{A'B'C'}$ nên

$\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=\overrightarrow{0}$

Ta có:

$\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{GA'}-\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'A'}-\overrightarrow{GA}$

$\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{GB'}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'B'}-\overrightarrow{GB}$

$\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{GC'}-\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'C’}-\overrightarrow{GC}$

Suy ra:

$\begin{align} & \overrightarrow{\text{AA}'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'} \\ & =3\overrightarrow{GG'}+\left( \overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C} \right)-\left( \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} \right) \\ & =3\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{0}-\overrightarrow{0} \\ & =3\overrightarrow{GG'} \\ \end{align}$

Vậy $3\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$

Ghi nhớ:
G là trọng tâm tam giác ABC ta luôn có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Tham khảo lời giải các bài tập Ôn tập chương 1 khác • Giải bài 1 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho lục giác... • Giải bài 2 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho hai... • Giải bài 3 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Tứ... • Giải bài 4 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Chứng minh... • Giải bài 5 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho tam giác... • Giải bài 6 trang 27 – SGK Hình học lớp 10 Cho tam giác... • Giải bài 7 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho sáu... • Giải bài 8 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho tam giác

$OAB$ .... • Giải bài 9 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Chứng minh rằng... • Giải bài 10 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Trong mặt phẳng tọa... • Giải bài 11 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho \(\overrightarrow{a}... • Giải bài 12 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho \(\overrightarrow{u}=... • Giải bài 13 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Trong các khẳng định... • Giải bài 1 trang 28 – SGK Hình học lớp 10 Cho tứ giác

$ABC$ .... • Giải bài 15 trang 30 – SGK Hình học lớp 10 Trong mặt phẳng tọa... • Giải bài 16 trang 31 – SGK Hình học lớp 10 Cho

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Ôn tập chương 1

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ