Giải bài 8 trang 93 – SGK Hình học lớp 10

Gọi $\varphi$ là góc giữa hai đường thẳng
a) Ta có $\overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{1}}}}}=\left( 2;1 \right),\overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{2}}}}}=\left( 5;-2 \right)$
$\begin{aligned} & \Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{1}}}}}.\overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{2}}}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{1}}}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{2}}}}} \right|}=\dfrac{\left| 2.5+1.\left( -2 \right) \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\dfrac{8}{\sqrt{145}} \\ & \Rightarrow \varphi \approx {{48}^{o}}22' \\ \end{aligned}$
b) Ta có ${{\Delta }_{1}}:2x+y-4=0$ và ${{\Delta }_{2}}:x-2y+3=0$
Suy ra $\overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{1}}}}}=\left( 2;1 \right),\overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{2}}}}}=\left( 1;-2 \right)$
$\begin{aligned} & \Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{1}}}}}.\overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{2}}}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{1}}}}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{{{\Delta }_{2}}}}} \right|}=\dfrac{\left| 2.1+1.\left( -2 \right) \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=0 \\ & \Rightarrow \varphi = {{90}^{o}} \\ \end{aligned}$

Ghi nhớ:
Cho hai đường thẳng $d:{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}=0$ và $d':{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0$.

Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng d và d. Khi đó $\cos \alpha =\dfrac{\left| {{a}_{1}}{{a}_{2}}+{{b}_{1}}{{b}_{2}} \right|}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}$