Giải bài 8 trang 71 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng Dẫn: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Gọi ba phân số là ẩn

Lập hệ phương trình từ giả thiết

Gọi ba phân số lần lượt là $\dfrac 1 x;\dfrac 1 y;\dfrac 1 z$ $(x;y;z\in \mathbb N^*)$

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

$\begin{aligned} & \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1 \\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z} \\ & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{z} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{5}{z}+\dfrac{1}{z}=1 \\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z} \\ & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{z} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{6} \\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6} \\ & \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{6} \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2} \\ & \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{3} \\ & \dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{6} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy ba phân số lần lượt là $\dfrac 1 2;\dfrac 1 3;\dfrac 1 6$.