Giải bài 8 trang 59 – SGK Hình học lớp 10

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$ (Định lý tổng 3 góc trong tam giác)

$\begin{align} & \Rightarrow \widehat{A}={{180}^{o}}-\widehat{B}-\widehat{C} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{180}^{o}}-{{83}^{o}}-{{57}^{o}} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{40}^{o}} \\ \end{align}$

Áp dụng định lý sin, ta có:

$\begin{align} & \dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R \\ & \Rightarrow R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{137,5}{2\sin {{40}^{o}}}\approx 106,96\,\,\left( cm \right) \\ \end{align}$

       $b=\dfrac{a\sin B}{\sin A} =\dfrac{137,5.\sin {{83}^{o}}}{\sin {{40}^{o}}} \approx 212,32\,\,\left( cm \right)$

       $c=\dfrac{a\sin C}{\sin A} =\dfrac{137,5.\sin {{57}^{o}}}{\sin {{40}^{o}}} \approx 179,4\,\,\left( cm \right)$

Ghi nhớ: định lý sin trong tam giác: 

Cho tam giác ABC có $BC=a;AC=b,AB=c$. Khi đó:

                                                           $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R$