Giải bài 8 trang 161 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

Xem lại các công thức lượng giác cơ bản rồi biến đổi.

$\begin{align} & a)\,\dfrac{1+\sin 4a-\cos 4a}{1+\cos 4a+\sin 4a} \\ & =\dfrac{2{{\sin }^{2}}2a+2\sin 2a\cos 2a}{2{{\cos }^{2}}2a+2\sin 2a\cos 2a} \\ & =\dfrac{\sin 2a\left( \sin 2a+\cos 2a \right)}{\cos 2a\left( \cos 2a+\sin 2a \right)}=\tan 2a \\ \end{align}$
$\begin{align} & b)\,\dfrac{1+\cos a}{1-\cos a}.{{\tan }^{2}}\dfrac{a}{2}-{{\cos }^{2}}a \\ & =\dfrac{2{{\cos }^{2}}\dfrac{a}{2}}{2{{\sin }^{2}}\dfrac{a}{2}}.\dfrac{{{\sin }^{2}}\dfrac{a}{2}}{{{\cos }^{2}}\dfrac{a}{2}}-{{\cos }^{2}}a \\ & =1-{{\cos }^{2}}a={{\sin }^{2}}a \\ \end{align}$ 
$\begin{align} & c)\,\dfrac{\cos 2x-\sin 4x-\cos 6x}{\cos 2x+\sin 4x-\cos 6x} \\ & =\dfrac{2\sin 4x\sin 2x-\sin 4x}{2\sin 4x\sin 2x+\sin 4x} \\ & =\dfrac{\sin 4x\left( 2\sin x-1 \right)}{\sin 4x\left( 2\sin x+1 \right)} \\ & =\dfrac{2\sin x-1}{2\sin x+1} \\ \end{align}$