Giải bài 7 trang 46 – SGK Hình học lớp 10

Phương pháp:

Bước 1: Xác định tọa độ điểm B.

Bước 2: Gọi điểm C và lập phương trình từ giả thiết tam giác ABC vuông tại C.

Bước 3: Giải phương trình rồi kết luận

Điểm $B$ đối xứng với $A$$A$  qua gốc tọa độ nên $B(2;-1)$
Điểm $C$ có tung độ bằng $2$ nên $C(x;2)$.

Ta có: $\overrightarrow{CA}=(-2-x;-1), \overrightarrow{CB}=(2-x;-3)$

$\Delta{ABC}$ vuông ở $C$ nên $CA \,\bot\,CB$

Suy ra:

 $​​\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\\ \Leftrightarrow (-2-x)(2-x)+(-1).(-3)=0\\ \Leftrightarrow x^2-4+3=0\\ \Leftrightarrow x^2=1\\ \Leftrightarrow x=\pm1$

Vậy $C(1;2)$ hoặc $C(-1;2)$.