Giải bài 7 trang 17 – SGK Hình học lớp 10

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Ta có: 

                           $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$ 

Gọi $N$ là trung điểm của $IC$.  Ta có: 

                          $\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MN}$

Ta có: 

$\begin{align} & \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} \\ & \Leftrightarrow \overrightarrow{MN}=0 \\ & \Leftrightarrow M \,\text{trùng}\, N \\ \end{align}$

Ghi nhớ:

Nếu AI là đường trung tuyến trong tam giác ABC (I thuộc BC) thì $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} =2\overrightarrow{AI}$