Giải bài 7 trang 12 – SGK Hình học lớp 10

Gợi ý:

Biểu diễn $\overrightarrow{a} =\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{b} =\overrightarrow{BC}$.

Sử dụng quy tắc ba điểm và quy tắc trừ để suy ra điều kiện.

a. Đặt $\overrightarrow{a} =\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{b} =\overrightarrow{BC}$. Ta có:

$\stackrel{}{\mathrm{<span\; class="math-tex">\$\backslash overrightarrow\{a\}\; +\backslash overrightarrow\{b\}=\; \backslash overrightarrow\{AB\}+\backslash overrightarrow\{BC\}=\backslash overrightarrow\{AC\}\$</span>}}$ (quy tắc 3 điểm)

Suy ra $\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=\left| \overrightarrow{AC} \right|=AC$

$\left|\stackrel{}{\mathrm{<span\; class="math-tex">\$\backslash left|\; \backslash overrightarrow\{a\}\; \backslash right|+\backslash left|\; \backslash overrightarrow\{b\}\; \backslash right|=AB+BC\$</span>}}\right|$

Khi đó $\left|\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b} \right|=\left| \overrightarrow{a} \right|+\left| \overrightarrow{b} \right|\Leftrightarrow AC=AB+BC$

$\Leftrightarrow B$ nằm giữa $A$ và $C$ 

$\Leftrightarrow \overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

b) Đặt $\overrightarrow{a} =\overrightarrow{AB} ;\overrightarrow{b} =\overrightarrow{BC}$. Lấy điểm $D$ sao cho $\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{BC}$

Ta có: $\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b} =\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$

Suy ra: $\left| \overrightarrow{a} -\overrightarrow{b} \right|=\left| \overrightarrow{DB} \right|=BD$