Giải bài 6 trang 80 – SGK Hình học lớp 10

Phương pháp:

Bước 1: Viết tọa độ điểm M theo tham số t.

Bước 2: Lập phương trình từ giả thiết M thuộc d và cách điểm $A\left( 0;1 \right)$ một khoảng bằng 5.

Bước 3: Giải phương trình rồi tìm M.

Lấy $M\left( 2+2t;3+t \right)\in d,$ ta có $\overrightarrow{AM}=\left( 2+2t;2+t \right)$

Do $AM=5\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 2+2t \right)}^{2}}+{{\left( 2+t \right)}^{2}}}=5$

$\begin{aligned} & \Leftrightarrow 4+8t+4{{t}^{2}}+4+4t+{{t}^{2}}=25 \\ & \Leftrightarrow 5{{t}^{2}}+12t-17=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=1 \\ & t=-\dfrac{17}{5} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Với $t=1\Rightarrow M\left( 4;4 \right)$

Với $t=-\dfrac{17}{5}\Rightarrow M\left( -\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5} \right)$

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài.