Giải bài 6 trang 46 – SGK Hình học lớp 10

$\overrightarrow{AB}=(1;7),\overrightarrow{DC}=(1;7)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Suy ra $ABCD$ là hình bình hành (1)

Lại có

$\begin{align} & A{{B}^{2}}={{1}^{2}}+{{7}^{2}}=1+49=50\Rightarrow AB=5\sqrt{2}; \\ & \overrightarrow{BC}=(-7;1) \Rightarrow BC^2={{\left( -7 \right)}^{2}}+1^2=49+1=50\Rightarrow BC=5\sqrt{2} \\ & \Rightarrow AB=BC \\ \end{align}$

Kết hợp với (1), ta có $ABCD$ là hình thoi (2)

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=1.(-7)+7.1=0\Rightarrow AB\,\bot\,BC$  (3)

Từ (2) và (3), ta có $ABCD$ là hình vuông.

Phương pháp:

- Bước 1: Chứng minh $ABCD$ là hình bình hành.

- Bước 2: Chỉ ra hai cạnh liền kề bằng nhau. Từ đó chứng minh $ABCD$ là hình thoi.

- Bước 3: Chỉ ra hai cạnh liền kề vuông góc với nhau. Từ đó chứng minh $ABCD$ là hình vuông.