Giải bài 5 trang 88 – SGK Hình học lớp 10

Gợi ý: Để chứng minh tập hợp các điểm M là một elip ta chứng minh $F_1M+F_2M=2a$ không đổi.

Gọi R là bán kính của đường tròn (C)

(C) và $(C_1)$ tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

$M{{F}_{1}}={{R}_{1}}+R\,\left( 1 \right)$

(C) và $(C_2)$ tiếp xúc trong với nhau, cho ta:

$M{{F}_{2}}={{R}_{2}}-R\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta được 

$M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}$  không đổi.

Điểm M có tổng  các khoảng cách $M{{F}_{1}}+M{{F}_{2}}$  đến hai điểm cố định $F_1$ và $F_2$ bằng một độ dài không đổi $R_1+R_2$.

Vậy tập hợp điểm M là đường elip, có các tiêu điểm $F_1$ và $F_2$ và có tiêu cự $F_1F_2=R_1+R_2.$

Ghi nhớ:

Cho hai điểm cố định $F_1$ , $F_2$ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn $F_1F_2$.

Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $F_1M+F_2M=2a$.