Giải bài 5 trang 80 – SGK Hình học lớp 10

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ sau đây:

a) $d_{1}:4x-10y+1=0$ và ${{d}_{2}}:x+y+2=0;$

b) ${{d}_{1}}:12x-6y+10=0$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned} & x=5+t \\ & y=3+2t \\ \end{aligned} \right.$

c) ${{d}_{1}}:8x+10y-12=0$ và ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned} & x=-6+5t \\ & y=6-4t \\ \end{aligned} \right.$

Lời giải:

a) Tọa độ giao điểm của

${{d}_{1}}$ và

${{d}_{2}}$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{aligned} & 4x-10y+1=0 \\ & x+y+2=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-\dfrac{3}{2} \\ & y=-\dfrac{1}{2} \\ \end{aligned} \right.$

Suy ra hệ phương trình có 1 nghiệm hay

$d_1$ cắt

$d_2$ .

b) Ta có

$\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 2;-1 \right)$ và điểm

$A\left( 5;3 \right)\in {{d}_{2}}$

Phương trình tổng quát của

${{d}_{2}}$ là

$2\left( x-5 \right)-\left( y-3 \right)=0\Leftrightarrow 2x-y-7=0$

Tọa độ giao điểm của

${{d}_{1}}$ và

${{d}_{2}}$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{aligned} & 12x-6y+10=0 \\ & x-y-7=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-\dfrac{26}{3} \\ & y=-\dfrac{47}{3} \\ \end{aligned} \right.$

Suy ra hệ phương trình có 1 nghiệm hay

$d_1$ cắt

$d_2$ .

c) Ta có

$\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 5;-4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 4;5 \right)$ và điểm

$B\left( -6;6 \right)\in {{d}_{2}}$

Phương trình tổng quát của

${{d}_{2}}$ là

$4\left( x+6 \right)+5\left( y-6 \right)=0\Leftrightarrow 4x+5y-6=0$

Tọa độ giao điểm của

${{d}_{1}}$ và

${{d}_{2}}$ là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{ \begin{aligned} & 8x+10y-12=0 \\ & 4x+5y-6=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=\dfrac{6-5y}{4} \\ & 0y=0 \\ \end{aligned} \right.$

Suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm hay

${{d}_{1}}$ trùng

${{d}_{2}}$

Ghi nhớ:
Xét hai đường thẳng d và d’ có phương trình tổng quát lần lượt là:
${{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}=0$ và ${{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0$
Tọa độ giao điểm của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned} & {{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}=0 \\ & {{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}=0 \\ \end{aligned} \right.(I)$
+) Nếu hệ (I) có một nghiệm thì d cắt d’.
+) Nếu hệ (I) có vô số nghiệm thì d trùng d’.
+) Nếu hệ (I) vô nghiệm thì d song song với d’.

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Bài 1: Phương trình đường thẳng

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ