Giải bài 5 trang 79 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

Đặt $\sqrt x =t$, xét hai trường hợp $0\le x < 1; x\ge 1$

Đặt $\sqrt{x}=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right)$ ta có:

$x^4-\sqrt{x^5}+x-\sqrt{x}+1={{t}^{8}}-{{t}^{5}}+{{t}^{2}}-t+1$

Với $0\le x<1$  thì $0\le t<1$  và ${{t}^{8}}-{{t}^{5}}+{{t}^{2}}-t+1={{t}^{8}}+t^2\left( 1-{{t}^{3}} \right)+1-t>0\,\,\forall t\in \left[ 0;1 \right)$

Với $x\ge 1$  thì $t\ge 1$  và ${{t}^{8}}-{{t}^{5}}+{{t}^{2}}-t+1={{t}^{5}}\left( {{t}^{3}}-1 \right)+t\left( t-1 \right)+1>0\,\,\forall t\in \left[ 1;+\infty \right)$

Vậy ${{x}^{4}}-\sqrt{{{x}^{5}}}+x-\sqrt{x}+1>0,\,\,\forall x>0$