Giải bài 5 trang 45 – SGK Hình học lớp 10

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức $\cos(​​\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) =\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}$

a) 

$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=2.6+(-3).4=0$

 $\Rightarrow \overrightarrow{a} \,\bot\,\overrightarrow{b}$

 $\Rightarrow (\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=90^o$

b) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=3.5+2.(-1)=13$

$|​\overrightarrow{a}\,|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13};\,|​​\overrightarrow{b}\,|=\sqrt{5^2+(-1)^2}=\sqrt{26}$

 $\Rightarrow \cos(​​\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) =\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}=\dfrac{13}{\sqrt{13}.\sqrt{26}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

 $\Rightarrow (\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=45^o$

c) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-2.3+(-2\sqrt{3}).\sqrt{3} =-6-6=-12$

$|​\overrightarrow{a}\,|=\sqrt{(-2)^2+(-2\sqrt{3})^2}=4;\,|​​\overrightarrow{b}\,|=\sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2}=2\sqrt{3}$

 $\Rightarrow \cos(​​\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}) =\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|} =\dfrac{-12}{4.2\sqrt{3}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow (\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=150^o$