Giải bài 5 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10

Tính $\sin2a,\cos 2a,\tan2a$ biết
a) $\sin a=-0,6$ và $\pi < a<\dfrac{3\pi }{2}.$
b) $\cos a=-\dfrac{5}{13}$ và $\dfrac{\pi }{2}< a<\pi .$
c) $\sin a+\cos a=\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{\pi }{2}< a<\dfrac{3\pi }{4}.$

Lời giải:

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức lượng giác:

$\sin^2 x+\cos ^2 x=1$

$2\sin x\cos x=\sin 2x$

a) Ta có:

$\begin{align} & {{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a=1 \\ & \Leftrightarrow {{\left( -0,6 \right)}^{2}}+{{\cos }^{2}}a=1 \\ & \Leftrightarrow {{\cos }^{2}}a=0,64 \\ & \Leftrightarrow \cos \,a=\pm 0,8 \\ \end{align}$

$\pi < a<\dfrac{3\pi }{2}$ nên

$\cos \alpha <0$ .

Vậy

$\cos \alpha =-0,8.$

Suy ra

$\sin 2a=2\sin a.\cos a=-0,6.\left( -0,8 \right)=0,48$

$\cos 2a={{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a=0,64-0,36=0,28$

$\tan 2a=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}=\dfrac{0,48}{0,28}=\dfrac{12}{7}$

b) Ta có:

$\begin{align} & {{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a=1 \\ & \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}a+{{\left( -\dfrac{5}{13} \right)}^{2}}=1 \\ & \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}a=\dfrac{144}{169} \\ & \Leftrightarrow \sin \,a=\pm \dfrac{12}{13} \\ \end{align}$

$\dfrac{\pi }{2}< a<\pi .$ nên

$\sin \alpha<0$ . Vậy

$\sin \alpha =\dfrac{12}{13}$

Suy ra

$\sin 2a=2\sin a.\cos a=2.\left(-\dfrac{5}{13}\right).\dfrac{12}{13}=-\dfrac{120}{169}$

$\cos 2a={{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a=\dfrac{25}{169}-\dfrac{144}{169}-\dfrac{119}{169}$

$\tan 2a=\dfrac{\sin 2a}{\cos 2a}=\dfrac{120}{119}$

c) Ta có:

$\begin{align} & \sin \alpha +\cos \alpha =\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow {{\left( \sin \alpha +\cos \alpha \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4} \\ & \Leftrightarrow 1+\sin 2\alpha =\dfrac{1}{4} \\ & \Leftrightarrow \sin 2\alpha =-\dfrac{3}{4} \\ \end{align}$

Ta lại có:

$\begin{align} & {{\cos }^{2}}2\alpha +{{\sin }^{2}}2\alpha =1 \\ & \Rightarrow {{\cos }^{2}}2\alpha =1-\dfrac{9}{16}=\dfrac{7}{16} \\ & \Leftrightarrow \cos 2\alpha =\pm \dfrac{\sqrt{7}}{4} \\ \end{align}$
Vì

$\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\dfrac{3\pi }{4}\Leftrightarrow \pi <2\alpha <\dfrac{3\pi }{2}$

Suy ra

$\cos 2\alpha <0\Rightarrow \cos 2\alpha =-\dfrac{\sqrt{7}}{4}$
Do vậy

$\tan 2\alpha =\dfrac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }=\dfrac{3}{\sqrt{7}}$

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Bài 3: Công thức lượng giác

• Giải bài 1 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 2 trang 153 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 3 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 4 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 5 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 6 trang 154 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 7 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 8 trang 155 – SGK môn Đại số lớp 10

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ