Giải bài 4 trang 79 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

Chứng minh bằng phép biến đổi tương đương.

$\begin{align} & {{x}^{3}}+{{y}^{3}}\ge {{x}^{2}}y+x{{y}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{x}^{3}}-{{x}^{2}}y+{{y}^{3}}-x{{y}^{2}}\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x-y \right)-{{y}^{2}}\left( x-y \right)\ge 0 \\ & \Leftrightarrow \left( x+y \right)\left( x-y \right)\left( x-y \right)\ge 0 \\ & \Leftrightarrow \left( x+y \right){{\left( x-y \right)}^{2}}\ge 0\,\,\,\text{luôn đúng}\,\,\forall x,y\ge 0 \\ \end{align}$