Giải bài 4 trang 62 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

Các phương trình trên là các phương trình trùng phương.

Để giải phương trình này, ta có thể đặt $x^2=t\,\,\,(t\ge 0)$ đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t rồi giải.

a)

Đặt ${{x}^{2}}=t\,\,\left( t\ge 0 \right)$

Phương trình trở thành 

$\begin{aligned} & 2{{t}^{2}}-7t+5=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=1 \\ & t=\dfrac{5}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Với $t=1\Rightarrow {{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=\pm 1$

Với $t=\dfrac{5}{2}\Rightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{10}}{2}$

Vậy $S=\left\{ \pm 1;\pm \dfrac{\sqrt{10}}{2} \right\}$
b)

Đặt ${{x}^{2}}=t\,\,\left( t\ge 0 \right)$ 

Phương trình trở thành 

$\begin{aligned} & 3{{t}^{2}}+2t-1=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & t=-1\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & t=\dfrac{1}{3} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Với $t=\dfrac{1}{3}\Rightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy $S=\left\{ -\dfrac{\sqrt{3}}{3};\dfrac{\sqrt{3}}{3} \right\}$