Giải bài 4 trang 57 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

- Tìm điều kiện xác định.

- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai.

- Loại nghiệm không thỏa mãn, rồi kết luận.

 a) Điều kiện xác định: $x\ne -3$
Ta có:
$\begin{aligned} & x+1+\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{x+5}{x+3} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)}{\left( x+3 \right)}+\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{x+5}{x+3} \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}+4x+3+2=x+5 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0 \\ & x=-3\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$ 
Vậy $S=\left\{ 0 \right\}$
b) Điều kiện xác định $x\ne 1$
Ta có:
$\begin{aligned} & 2x+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1} \\ & \Leftrightarrow \dfrac{2x\left( x-1 \right)}{x-1}+\dfrac{3}{x-1}=\dfrac{3x}{x-1} \\ & \Rightarrow 2x\left( x-1 \right)+3=3x \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-5x+3=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=1\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & x=\dfrac{3}{2} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$
Vậy $S=\left\{ \dfrac{3}{2} \right\}$
c) Điều kiện $x>2$ 
$\begin{aligned} & \dfrac{{{x}^{2}}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2} \\ & \Rightarrow {{x}^{2}}-4x-2=x-2 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & x=5\,\,\left( \text{thỏa mãn} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$
Vậy $S=\left\{ 5 \right\}$
d)  Điều kiện xác định $x>\dfrac{3}{2}$
$\begin{aligned} & \dfrac{2{{x}^{2}}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3} \\ & \Rightarrow 2{{x}^{2}}-x-3=2x-3 \\ & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x=0\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ & x=\dfrac{3}{2}\,\,\,\left( \text{loại} \right) \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$
Vậy $S=\varnothing$