Giải bài 4 trang 17 – SGK Hình học lớp 10

a) Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên

                $\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC} =2\overrightarrow{DM}$ .

Lại có $D$ là trung điểm của $AM$ nên 

               $\overrightarrow{DA}+ \overrightarrow{DM} =\overrightarrow{0}$

Do đó: 

              $2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA} +2\overrightarrow{DM} =2\left(\overrightarrow{DA} +\overrightarrow{DM}\right)=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$.

b)  Với $O$ là điểm tùy ý, ta có:

$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} =2\overrightarrow{OM}$ ( do $M$ là trung điểm $BC$)

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM} =2\overrightarrow{OD}$ (do $D$ là trung điểm của $AM$)

Do đó:

$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OM} =2\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OM} \right)=2.2\overrightarrow{OD}=4\overrightarrow{OD}$

Ghi nhớ:

Nếu AI là đường trung tuyến trong tam giác ABC (I thuộc BC) thì $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} =2\overrightarrow{AI}$