Giải bài 4 trang 105 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn: Xét hai trường hợp:

+) Hệ số $a=0$, phương trình đưa về phương trình bậc nhất một ẩn

+) Hệ số $a\ne 0$, phương trình đưa về phương trình bậc hai một ẩn, vô nghiệm khi $\Delta <0$

a)

Đặt $f(x) = (m - 2)x^2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6$

TH1: Nếu $m - 2 = 0 ⇔ m = 2$ khi đó ta có phương trình:

$2x + 4 = 0 ⇔ x = -2$ hay phương trình có một nghiệm

Do đó $m = 2$ không thỏa mãn.

TH2: Nếu $m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2$ ta có:

$Δ' = (2m - 3)^2 - (m - 2)(5m - 6)\\ = 4m^2 - 12m + 9 - 5m^2 + 6m + 10m - 12\\ = -m^2 + 4m - 3 = (-m + 3)(m - 1)$

Phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $Δ' < 0$

$⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)$

Vậy với $m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)$ thì phương trình vô nghiệm.

b) Đặt $f(x) = (3 - m)x^2 - 2(m + 3)x + m + 2$

TH1: Nếu $3 - m = 0 ⇔ m = 3$ khi đó phương trình $f(x) = 0$ trở thành:

$-6x + 5 = 0 ⇔ x = \dfrac 5 6$ là nghiệm của phương trình.

Do đó $m = 3$ không thỏa mãn
TH2: Nếu $3 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3$ ta có:

$Δ' = (m + 3)^2 - (3 - m)(m + 2)\\ = m^2 + 6m + 9 - 3m - 6 + m^2 + 2m\\ = 2m^2 + 5m + 3 = (m+1)(2m+3)$

Phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $Δ' < 0$
$⇔ (m+1)(2m+3) < 0 ⇔ m\in \left(-\dfrac3 2;-1\right)$
Vậy với $m\in \left(-\dfrac3 2;-1\right)$ thì phương trình vô nghiệm.