Giải bài 3 trang 94 – SGK môn Đại số lớp 10

Hướng dẫn:

Áp dụng: $|f(x)|\ge m\Leftrightarrow \left[\begin{aligned}&f(x)<-m\\&f(x)>m\\ \end{aligned} \right.$ (với $m > 0$)

a)

Ta có:

$\begin{aligned} & \left| 5x-4 \right|\ge 6 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & 5x-4\ge 6 \\ & 5x-4\le -6 \\ \end{aligned} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & x\ge 2 \\ & x\le -\frac{2}{5} \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned}$

Vậy $S=\left( -\infty ;-\dfrac{2}{5} \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)$ 

b) Điều kiện xác định $x\ne -2;x\ne 1$

Ta có:

$\begin{aligned} & \left| \frac{-5}{x+2} \right|<\left| \frac{10}{x-1} \right| \\ & \Leftrightarrow \frac{1}{\left| x+2 \right|}<\frac{2}{\left| x-1 \right|} \\ & \Leftrightarrow \left| x-1 \right|<2\left| x+2 \right| \\ & \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}-4{{\left( x+2 \right)}^{2}}<0 \\ & \Leftrightarrow \left[ x-1-2\left( x+2 \right) \right]\left[ x-1+2\left( x+2 \right) \right]<0 \\ & \Leftrightarrow \left( -x-5 \right)\left( 3x+3 \right)<0 \\ \end{aligned}$
Đặt $f(x)=(-x-5)(3x+3)$.

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có:

$f(x)<0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( -1;+\infty \right)$

Kết hợp với điều kiện ta có:

$S=\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( -1;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$