Giải bài 3 trang 88 – SGK môn Đại số lớp 10

Nhắc lại: 

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Các phép biến đổi tương đương:

- Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình.

- Nhân (chia)  hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình). Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình.

a) Nhân cả hai vế của bất phương trình $-4x+1>0$ với $-1$ và đổi chiều bất phương trình ta được bất phương trình $4x-1<0$

b) Chuyển vế đổi dấu các hạng tử từ vế phải sang vế trái rồi rút gọn ta được bất phương trình $2x^2-2x+6\le 0$

c) Cộng hai vế của bất phương trình $x+1>0$ với biểu thức $\dfrac 1 {x^2+1}$ (không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được bất phương trình $x+1+\dfrac 1 {x^2+1}>\dfrac 1 {x^2+1}$

d) Hai bất phương trình đều có điều kiện $x\ge 1$ nên trên tập giá trị này của x thì biểu thức $2x+1>0\,\forall x$ nên nhân hai vế bất phương trình $\sqrt{x-1}\ge x$ với biểu thức $2x+1$ ta được bất phương trình $(2x+1)\sqrt{x-1}\ge x(2x+1)$