Giải bài 3 trang 84 – SGK Hình học lớp 10
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm
a) A(1;2), B(5;2), C(1;−3);
b) M(−2;4), N(5;5), P(6;−2).
Phương pháp:
Bước 1: Gọi phương trình tổng quát của đường tròn.
Bước 2: Thay tọa độ mỗi điểm vào phương trình tổng quát.
Bước 3: Lập hệ phương trình rồi giải.
Giả sử đường tròn cần tìm có phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0.
Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình
{1+4−2a−4b+c=025+4−10a−4b+c=01+9−2a+6b+c=0⇔{2a+4b−c=510a+4b−c=292a−6b−c=10⇔{a=3b=−12c=−1
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2+y2−6x+y−1=0.
b) Giả sử đường tròn cần tìm có phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0.
Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình
{4+16+4a−8b+c=025+25−10a−10b+c=036+4−12a+4b+c=0⇔{4a−8b+c=−2010a+10b−c=5012a−4b−c=40⇔{a=2b=1c=−20
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x2+y2−4x−2y−20=0.
