Giải bài 3 trang 79 – SGK môn Đại số lớp 10

a) Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$a> |b-c| \Rightarrow a^2> (b-c)^2$

b) Tương tự a) ta có:

$a^2> (b-c)^2=b^2-2bc+c^2\,\,(1)\\ c^2> (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\,\,(2)\\ b^2> (c-a)^2=c^2-2ac+a^2\,\,(3)$

Cộng các vế tương ứng của (1) (2) và (3) ta có:

$a^2+b^2+c^2> 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$

Nhắc lại bất đẳng thức tam giác:

Nếu $a, b, c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác ta,  luôn có:

$|b-c|< a< b+c$

Tức là: "Trong một tam giác, độ dài một cạnh luôn lớn hơn hiệu hai cạnh còn lại và nhỏ hơn tổng hai cạnh đó"