Giải bài 3 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10

Xác định parabol

$y = ax^2 + bx + 2$ biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm

$M(1; 5)$ và

$N(-2; 8)$ ;

b) Đi qua điểm

$A(3; -4)$ và có trục đối xứng là

$x = -\dfrac{3}{2}$ ;

c) Có đỉnh là

$I(2; -2)$ ;

d) Đi qua điểm

$B(-1; 6)$ và tung độ của đỉnh là

$-\dfrac{1}{4}$ .

Lời giải:

Gợi ý:
a) Thay tọa độ hai điểm vào hàm số.

b), c), d) Dựa vào công thức tọa độ đỉnh trục đối xứng viết các biểu thức về mối liên hệ giữa a, b, c.
Thay tọa độ các điể

Vì parabol đi qua

$M(1;5)$ nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol:

$5=a.1^2+b.1+2$ (1)

Tương tự, với

$N(−2;8)$ ta có:

$8=a.(−2)^2+b.(−2)+2$ (2)

Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được

$a=2,b=1$

Parabol có phương trình là:

$y=2x^2+x+2$ .

Vì parabol đi qua điểm

$A(3;−4)$ nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình của parabol:

$a(3)^2+b.3+2=−4$ (1)

Parabol có trục đối xứng là

$x=−\dfrac{3}{2}$ nên ta có:

$−\dfrac{b}{2a}=−\dfrac{3}{2}$ (2)

Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được

$a=-\dfrac{1}{3}; b=-1$

Phương trình parabol cần tìm là:

$y=−\dfrac{1}{3}x^2−x+2$ .

Parabol có đỉnh

$I(2;−2)$ do đó tọa độ I nghiệm đúng phương trình của parabol:

$a.2^2+b.2+2=−2$ (1)

Parabol có đỉnh

$I(2;−2)$ nên parabol có trục đối xứng là

$x=2$ do đó:

$−\dfrac{b}{2a}=2$ (2)

Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được

$a=1,b=−4$

Phương trình parabol cần tìm là:

$y=x^2−4x+2$ .

Vì parabol đi qua điểm

$B(−1;6)$ nên tọa độ B nghiệm đúng phương trình của parabol:

$a(−1)^2+b(−1)+2=6$ (1)

Parabol có tung độ của đỉnh là

$-\dfrac{1}{4}$ nên ta có:

$\dfrac{8a−b^2}{4a}=−\dfrac{1}{4}$ (2)

Giải hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) ta được:

$a=16;b=12$ hoặc

$a=1;b=-3$

Phương trình parabol cần tìm là:

$y=16x^2+12x+2$ hoặc

$y=x^2−3x+2$ .

Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Hàm số bậc hai khác • Giải bài 1 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10 Xác định tọa độ... • Giải bài 2 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10 Lập bảng biến thiên... • Giải bài 3 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10 Xác định parabol \(y =... • Giải bài 4 trang 50 – SGK môn Đại số lớp 10 Xác định

$a, b, c$ ...

Mục lục Giải bài tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Hình học 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: Thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác - Đại số 10

Bài trước Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 10

Bài 3: Hàm số bậc hai

• Giải bài 1 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 2 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 3 trang 49 – SGK môn Đại số lớp 10 • Giải bài 4 trang 50 – SGK môn Đại số lớp 10

Giải bài tập SGK Toán 10

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình Chương 5: Thống kê Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

+ Mở rộng xem đầy đủ